個人的には、3番目に近い「聞くのも使うのもできれば避けたい」というのが率直な気持ちです。
ビジネスマン向けのWebサイトなんかには「『バタバタ』は仕事ができない人間の言い訳だ。」なんて辛辣に書いてあることもあります。
そこまでは思わないですが、「その枕詞、本当に必要？」とは感じます。だって大人になれば、仕事に、家庭に、趣味に、子供に、男女のあれこれに、忙しいのはみんな同じで、お互い様。誰もあなたが暇人だなんて思っていないよ。
「ちょっとバタバタしてて返信が遅れてごめん。」
文字でのやりとりの冒頭、この程度の一文なら、返信がつい後回しになってしまったことを詫びてくれたんだろうな、くらいでよいのですが、そのあと、本題に入る前に、「バタバタ」の具体的内容を時系列で丁寧に網羅（仕事がああで～、子供がこうで～、今日はこれとあれとそれをこなして～～、云々・・・）されると、サーーーーーッと波が砂浜から引いていように相手への気持ちが一気に白けてしまうのです。「それは私には特に関係のない、あなた自身のことだよね？ごめん、正直共感できないわ・・・」と。
流石にそれでは人間関係に支障をきたしかねないので、慌てて自分の中で、「うん、この人は今きっと、自分が大変なことを声に出して伝えたいんだな。そのくらい気持ちがいっぱいいっぱいなんだろうなぁ」と俯瞰し直して、冷えた気持ちをぬるま湯くらいに戻し、本題にのみレスをします。（それでも冷たい気はしますが、自分の精神衛生のために。）