more than happy to …
私がオーストラリアに来てから、最初に「新鮮！」と思い、一番頻繁に耳にしている印象の強いフレーズです。特に、現地の知人・友人との会話やメール、書き言葉か話し言葉かを問わずよく出会います。
オーストラリア人のルームメイトと出会った頃の会話で、I’m more than happy to help you learn English! と言われた時に、彼女が私の英語学習の手助けを申し出てくれたことのうれしさよりも、「えっ、何が何よりハッピーなの!?」とそちらの方が気になりすぎて、一瞬頭の中がハテナだらけになってしまったのをよく覚えています。恥ずかしながら、日本でこの表現を指導された（or指導した）記憶が私にはなかったのです…。
more と than はいわゆる「比較級」で、中学・高校時代に、A is more ～ than B（AはBより～だ）の形で覚えた方が多いと思います。
例えば、
・This bag is more expensive than that one.
（このバッグはあれよりも高価です。）
・His new movie is more popular than the last one.
（彼の新作映画は前作よりも人気がある。）
▲To me, coconut flavor is more delicous than mint chocolate. チョコミント味のアイスが昔からちょっと苦手。。。アイス食べながら歯磨きしている感覚になってしまうので…